Mathematik

ARCHIMEDES: "Zerstört mir meine Kreise nicht!"

Quelle: Wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/Archimedes

Archimedes (griechisch Ἀρχιμήδης) von Syrakus (* um 287 v. Chr. vermutl. Syrakus auf Sizilien - ? 212 v. Chr. vermutl. Syrakus auf Sizilien) war ein antiker griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur.

Er soll, als er den Goldgehalt einer Krone des Herrschers prüfen sollte, ohne sie jedoch zu beschädigen, durch einen Geistesblitz beim Baden die Bestimmung des spezifischen Gewichtes entdeckt haben, als aus dem randvollen Wasserbehälter plötzlich jene Wassermenge auslief, die er beim Hineinsteigen ins Bad mit seinem Körpervolumen verdrängte. Vor Freude glücklich über seine Entdeckung, lief er mit dem Ausruf:

"Heureka!"

(griechisch: εὕρηκα, "ich hab's gefunden!") nackt auf die Straße.

Er wurde äußerst bekannt durch seine Beteiligung an der Verteidigung von Syrakus gegen die römische Belagerung im zweiten Punischen Krieg. Ihm wird nachgesagt, die Römer mit seinen Kriegsmaschinen praktisch eigenhändig aufgehalten zu haben und ein komplettes Schiff, voll beladen und mit gesamter Besatzung, durch Ziehen an einem einzigen Seil bewegt zu haben. Archimedes wurde bei der Eroberung von Syrakus durch einen römischen Soldaten erschlagen. Der Legende nach soll er dem Soldaten, der ihn beim Zeichnen geometrischer Figuren im Sand störte, zuvor zugerufen haben: Noli turbare circulos meos (lateinisch für: Störe meine Kreise nicht!).

Er war der Erfinder der Archimedischen Schraube und Entdecker des Archimedischen Prinzips, nämlich des Auftriebsprinzipes, das bei jedem schwimmenden Körper Anwendung finden kann, beim professionellen Schiffsbau jedoch ein absolutes Muss darstellt. Außerdem erfand er ein stellenwertbasiertes Zahlensystem und benutzte es, um Zahlen bis zur Größe von 10⁶⁴ auszurechnen und diese zu notieren und zu studieren. Dies in einer Zeit, in der seine Mitwelt eine Myriade (lit. 10.000) bereits mit "unendlich" gleichsetzte. Archimedes bewies, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Er nannte dieses (heute als Kreiszahl bezeichnete) Verhältnis noch nicht π, gab aber eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit nähern kann, vermutlich das älteste numerische Verfahren der Geschichte. Mit seinen Überlegungen zur Flächen- und Volumensberechnung (u. a. mit einer exakten Quadratur der Parabel) nahm Archimedes Ideen der Integralrechnung seinen viel später folgenden Denkern vorweg. Er ging dabei über die Eudoxos von Knidos zugeschriebene Exhaustionsmethode (Ausschöpfungsmethode) hinaus, beispielsweise wandte er bereits eine Form des Prinzips von Cavalieri an.

Archimedes war auch zugleich im Bereiche der heutigen Physik schöpferisch tätig, so erfand er die Wissenschaft der Statik, entdeckte die Hebelgesetze und das Prinzip der kommunizierenden Gefäße. Durch die, ihm nachgesagte, Fähigkeit zur Bestimmung des spezifischen Gewichtes von Gegenständen, musste ihm auch die unterschiedliche Dichte von Flüssigkeiten bekannt gewesen sein, sonst hätte er zwischen Meeresschiffen und solchen im Süßwasser nicht unterschieden. Zur "trans-Archimedischen Maschine" (d. i. zum 'Bewusstsein der Roboter') vgl. Gotthard Günther.

ARCHIMEDES (3. Jahrhundert v. Chr.) gilt als der größte Mathematiker der Antike. Aus heutiger Sicht ist vor allem seine Beschäftigung mit krummlinig begrenzten Figuren und Körpern (Kreis, Kugel, Zylinder, Parabel, Ellipse, Paraboloid, Ellipsoid, Hyperboloid etc.) bahnbrechend: So berechnete er beispielsweise den Flächeninhalt des Parabelsegments, indem er es durch immer kleiner werdende Dreiecke solange approximierte, bis die Differenz zwischen der Parabelfläche und der Fläche der Dreiecke kleiner als jedes gewünschte Maß war. Da er dadurch die Parabel gleichsam mit Dreiecken von innen heraus ?ausschöpfte? nannte man dieses Verfahren später Exhaustionsmethode; dies war der Beginn der Integralrechnung.

Auf ähnliche Weise fand er Formeln für die Oberfläche und das Volumen der Kugel und eine erste Annäherung an pi.

Aus philosophischer Sicht brach ARCHIMEDES mit der Tradition der eleatischen Lehre des PARMENIDES, nämlich der Auffassung aller geometrischen Objekte als ruhendes, ewiges Sein. Dieser Standpunkt hatte in den Ideen des PLATON und der Geometrie des EUKLID seinen Höhepunkt erfahren. War ein Kreis für EUKLID die ?Gesamtheit oder der Inbegriff aller Punkte, für die der Abstand von einem bevorzugten Punkt (dem sogenannten Mittelpunkt) gleich ist? (COLERUS, 1944, S. 62), so ist er für ARCHIMEDES das Ergebnis einer Zirkelbewegung. Dementsprechend erklärt er die nach ihm benannte archimedische Spirale als die Bewegung eines Punktes (von innen nach außen) auf einem sich gleichförmig (um seinen Ursprung) drehenden Strahl.

Einzigartig war auch seine für die Griechen unübliche Beschäftigung mit großen Zahlen, und zwar in der Größenordnung bis 1063 (das ist eine Zahl mit 63 Nullen), für die er eine eigene Notation erfand. Darüber hinaus erklärte er, daß sich die natürlichen Zahlen bis ins Unendliche fortsetzen lassen. In diese Kerbe schlägt auch das archimedische Axiom, das besagt, daß sich durch Vervielfachung einer gegebenen Strecke jede beliebige noch so lange Strecke übertreffen lasse.

An die Wurzeln der griechischen Mathematik bei den Babyloniern und Ägyptern erinnert ARCHIMEDES? ausgeprägter Sinn für die Praxis: Anders als EUKLID leitete er seine Erkenntnisse nicht von vorn herein aus den Axiomen ab, sondern gewann sie teilweise aus mechanischen Beobachtungen. Diese verallgemeinerte er, und bewies sie erst danach. Diese Mischung aus Induktion und Deduktion ist in gewissen Bereichen bis heute die gängige Methode der mathematischen Forschung.

Aber auch am anderen Ende seines Erkenntnisprozesses bedachte ARCHIMEDES die Praxis, wenn es nämlich darum ging, sein gefundenes Wissen anzuwenden. So wird berichtet, daß sich seine Heimatstadt Syrakus nur deshalb so lange vor der Eroberung durch die Römer wehren konnte, weil ARCHIMEDES neuartige Kampfmaschinen entworfen hatte.

Im Jahre 212 v. Chr. fiel Syrakus schließlich. Römische Legionäre trafen ARCHIMEDES als Greis in seinem Garten sitzend an, als er Skizzen in den Sand zeichnete. Er soll sie nur mit den Worten ?Zerstört mir meine Kreise nicht!? bedacht haben, sie aber erschlugen ihn, und so wurde der letzte große griechische Mathematiker ein Opfer der neuen aufstrebenden Macht im Mittelmeerraum. Diese Wendung des Schicksals hat beinahe symbolischen Charakter, denn was die Entwicklung der Mathematik betrifft, folgen Jahrhunderte der Stagnation, in denen die Haupttätigkeit im Kopieren, Kommentieren und Bewahren lag.